Question

【題目】如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行．

(1)求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

(2)當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；

(3)導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1） 電流方向 （2） (3)

【解析】試題分析：（1）棒產生的感應電動勢E1=BLv0

通過R的電流大小

根據右手定則判斷得知：電流方向為b→a

（2）棒產生的感應電動勢為E2=BLv

感應電流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如圖所示．

根據牛頓第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）導體棒最終靜止，有 mgsinθ=kx

彈簧的壓縮量

設整個過程回路產生的焦耳熱為Q0，根據能量守恒定律 有

解得

電阻R上產生的焦耳熱