Question

解放軍空軍某部傘兵在某次軍事演習中做低空跳傘演習，當飛機離地面224m 時，傘兵離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s．g=10m/s²．
求：（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時間．

Answer 1

分析：傘兵先做自由落體運動，然后做勻減速直線運動直到落地，應用位移速度關系對兩過程列方程解出離地高度；傘兵如果打開降落傘的高度太低，會導致落地速度大于5m/s而受傷，如果打開降落傘的高度太高，減速運動的時間會增大，所以只由在第一問解出的高度打開降落傘，傘兵落地的速度不超過最大速度，且下落最快．

解答：解：作出在豎直方向上的運動情況如圖所示
（1）由公式ν²-ν₀²=2ax可得?
第一階段傘兵做自由落體運動：ν²=2gh₁①??
第二階段傘兵做勻減速直線運動，v_末=5m/s，加速度a=-12.5m/s²：ν_末²-ν²=2ah₂②??
又：h₁+h₂=H③??
解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為h₂=99 m．?
設以ν₁=5m/s速度著地相當于從高h′處自由下落．則?h/=

ν 2 1

2g

=

52

2×10

=1.25m?
（2）由公式x=ν0t+

1

2

at2可得：
第一階段：h1=

1

2

gt12
解得：t₁=5s
第二階段：h2=νt2-

1

2

a

t

2 2

解得：t₂=3.6m/s
又：t=t₁+t₂=8.6s    
所以傘兵在空中的最短時間為t=8.6s．?

點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解．