Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內，兩導軌間的距離為L，導軌間連接一個定值電阻，阻值為R，導軌上放一質量為m，電阻為的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌連接良好，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里。重力加速度為g，現讓金屬桿從虛線水平位置處由靜止釋放。

（1）求金屬桿的最大速度vm；

（2）若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，金屬桿下落的位移為x，經歷的時間為t，為了求出電阻R上產生的焦耳熱Q，某同學做了如下解答：

①

②

③

聯立①②③式求解出Q。

請判斷該同學的做法是否正確；若正確請說明理由，若不正確請寫出正確解答。

（3）在金屬桿達最大速度后繼續下落的過程中，通過公式推導驗證：在Δt時間內，重力對金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W電，也等于整個電路中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）（2）不正確；（3）見解析；

【解析】(1)金屬桿下落中受重力和安培力兩個力作用，其運動滿足：

金屬桿做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度達到最大，mg=F安

F安=BIL

解得：

(2)該同學的做法不正確；

解：從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，由動能定理有：

解得：

(3)電動勢E感=BLv，因金屬桿達到最大速度后做勻速直線運動，

由平衡條件有：G=F安=BIL

在Δt時間內，重力對金屬桿所做的功WG=GvΔt= F安vΔt=BILvΔt

電路獲得的電能W電=qE感=E感IΔt=BILvΔt

故重力對金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W電

回路中產生的焦耳熱Q=I2(R+r)Δt=I(R+r)IΔt=qE感=E感IΔt=W電

故電能W電等于整個回路中產生的焦耳熱Q。