Question

【題目】如圖所示，在平面內有磁感應強度為的勻強磁場， 其中內有方向垂直平面向里的磁場，在內有方向垂直平面向外的磁場，在內無磁場。一個帶正電、質量為的粒子（粒子重力不計）在處以速度沿x軸正方向射入磁場。

（1）若未知，但粒子作圓運動的軌道半徑為，求粒子與軸的交點坐標；

（2）若無（1）中的條件限制， 粒子的初速度仍為（已知），問粒子回到原點需要使為何值？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設其軌道半徑為R，其在第一象限的運動軌跡如圖所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和C′處，軌跡與軸交點為P。由對稱性可知C′在直線上。設此直線與x軸交點為D， P點的x坐標為。過兩段圓弧的連接點作平行于x軸的直線EF，則

，，，

由此可得點的坐標為，

代入題給條件得

（2）若要求帶電粒子能夠返回原點，由對稱性，其運動軌跡如圖所示，這時C′在x軸上。設，粒子做圓周運動的軌道半徑為r，由幾何關系得：

軌道半徑

設粒子入射速度為v0，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得，

解得