Question

(12分)如圖所示，一個光滑圓筒直立于水平桌面上，圓筒的直徑為L，一條長也為L的細繩一端固定在圓筒中心軸線上的O點，另一端拴一質量為m的小球．當小球以速率v繞中心軸線OO′在水平面內做勻速圓周運動時(小球和繩在圖中都沒有畫出，但不會碰到筒底)，求：

(1)當v＝時繩對小球的拉力大小；
(2)當v＝時繩對小球的拉力大小．

Answer 1

(1)1.09mg　(2)1.15mg

如圖甲所示，

設球剛好挨著圓筒內壁做勻速圓周運動的速度為v₀，有mgtan 30°＝m，即v₀＝.
(1)當v＝時，v<v₀，小球軌跡半徑小于圓筒半徑，則Tsin α＝m，Tcos α＝mg，由兩式可得：
cos α＝0.92，F_T＝1.09mg.
(2)當v＝時，v>v₀.小球緊貼圓筒內壁做勻速圓周運動，如圖乙所示，受筒壁彈力N，由T′cos 30°＝mg，得：T′＝1.15mg.