Question

（16分）用磁聚焦法測比荷的裝置如圖所示．在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽極A．在A、K之間加上電壓U后，不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達陽極A，并從小孔射出．接著電子進入平行板電容器C，電容器兩極板間加有不大的交變電場，使不同時刻通過的電子發生不同程度的偏轉；電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場，電容器和熒光屏間的距離為L，電子經過磁場后打在熒光屏上，將磁場的磁感應強度從零開始緩慢增大到為B時，熒光屏上的光點的銳度最大（這時熒光屏S上的亮斑最小）．
（1）若平行板電容器C的板長為，求電子經過電容器和磁場區域的時間之比；
（2）用U、B、L表示出電子的比荷；
（3）在磁場區域再加一勻強電場，其電場強度的大小為，方向與磁場方向相反，若保持Ｕ、L和磁場方向不變，調節磁場的磁感應強度大小，仍使電子在熒光屏上聚焦，則磁感應強度大小滿足的條件是什么？

Answer 1

（1）
（2）
（3） （n=1、2、3……）

解析（1）因為電子在電場和磁場中沿水平方向做勻速直線運動，所以時間之比為 （3分）
（2）                                          (2分)
電子在磁場中運動的軌跡為螺旋線，水平速度均相同，圓周運動的周期也相同，要使得銳度最大則應滿足：                        (2分)
聯立解得                                    (2分)
（3）在K、A間，                             （1分）
設打在S上的水平方向速度為，
                                    （2分）
設電子在復合場中的時間為，電子在復合場中沿水平方向做勻加速運動，
                                         （1分）
要使得銳度最大則應滿足： （n=1、2、3……） （1分）
解得： （n=1、2、3……）             （2分）