Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l＝1 m．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的拉力為0，而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2＝0.5ω1時(shí)，求此時(shí)兩細(xì)線中拉力的大小．

Answer 1

【答案】(1) rad/s　(2)5.625 N　12.5 N

【解析】試題分析：當(dāng)細(xì)線AB張力為零時(shí)，繩子AC拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大小。

(1) 當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：

解得：；

(2) 當(dāng)ω2＝0.5ω1時(shí)，設(shè)AB、AC線上拉力分別為FT1、FT2，則：

FT2cos 37°＝mg

解得：， 。

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，在第二問中，要知道小球的角速度大于第一問中的角速度，小球?qū)⑾蜃笊戏綌[起。