Question

【題目】一般來說，正常人從距地面高處跳下，落地時速度較小，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，原因是：張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用．經過大量實驗和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力與空氣密度、降落傘的迎風面積、降落傘相對空氣速度、阻力系數有關（由傘的形狀、結構、材料等決定），其表達式是．取．請根據以上信息，解決下列問題：

（1）在忽略空氣阻力的情況下，質量的人從高處跳下，落地后經過腿部的緩沖速度減為．若緩沖時間為，求落地過程中地面對人的平均作用力大小（計算時人可視為質點）；

（2）在某次高塔跳傘訓練中，運動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數，空氣密度取．降落傘、運動員總質量，張開降落傘后達到勻速下降時，要求人能安全著地，降落傘的迎風面積至少是多大？

（3）跳傘運動員和降落傘的總質量，從高的跳傘塔上跳下，在下落過程中，經歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個階段．如圖是通過固定在跳傘運動員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運動至達到勻速運動時的圖象．由圖象可知時運動員開始做勻速運動．根據圖象估算運動員做減速運動的過程中，空氣阻力對降落傘做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】落地過程中根據動量定理地面對人的平均作用力大小；張開降落傘后達到勻速下降時，空氣阻力大小等于運動員的重力；下落過程根據動能定理求出空氣阻力對降落傘做的功。

解：（1）依據動量定理，規定向下為正方向，依據，

，

由自由落體公式可知，

解得，

解得．

（2）由題可知人安全著陸的速度大小為，

跳傘運動員在空中勻速下降時空氣阻力大小等于運動員的重力，則有

，計算得出：

．

（3）設空氣阻力對降落傘做功為，

由圖可知，降落傘張開時運動員的速度大小，

運動員收尾速度即勻速直線運動的速度，

設在這段時間內運動員下落的高度為，根據動能定理有：

，

得，

在時間內運動員下落高度，

帶入數據解得