Question

如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg。當AC和BC均拉直時∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m。ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，因而C球在水平面內做勻速圓周運動。當小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(已知g＝10m/s²,sin53⁰=0.8,co53⁰=0.6)

A．AC繩；5m/s

B．BC繩；5m/s

C．AC繩；5.24m/s

D．BC繩；5.24m/s

Answer 1

B

解析試題分析：當小球線速度增大，BC和AC均被拉直時，對球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB+T_B＝m…②；由①可求得AC繩中的拉力T_A＝mg，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．當BC線斷后，AC線與豎直方向夾角α因離心運動而增大，當使球速再增大時，角α隨球速增大而增大，當α=60°時，T_AC=2mg，AC也斷，則有： 代入數據解得：v=5m/s．選項B正確。
考點：牛頓定律及圓周運動。