Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m的小滑塊A、B、C厚度均不計(jì)。其中B、C兩滑塊通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并豎直放置在水平面上。現(xiàn)在將小滑塊A從距離B滑塊H0高處由靜止釋放，A、B相碰后立刻粘合為一個(gè)整體，且以共同速度向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g。求：

（1）A、B碰后的共同速度v1的大小；

（2）A、B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，滑塊C對(duì)水平面的壓力大小；

（3）若要A、B碰后滑塊C能夠離開(kāi)地面，則A至少應(yīng)從距B滑塊多高的地方由靜止釋放？

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg（3）

【解析】（1）A、B碰撞之前的瞬時(shí)速度為，則： ①

A、B碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，即： ②

由①、②解得A、B碰后的共同速度的大小為

（2）當(dāng)A、B的速度最大時(shí)，它們所受的合力為零，即處于平衡狀態(tài)。對(duì)于A、B、C系統(tǒng)，其受力如圖，則： ③

由牛頓第三定律： ④

由③、④解得A、B向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，滑塊C對(duì)水平面的壓力N的大小為：

（3）設(shè)將A從距離B滑塊H高處由靜止釋放，則： ⑤

A、B碰撞之前，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，對(duì)滑塊B，則有： ⑥即

A、B碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，即： ⑦

A、B碰撞之后，要使滑塊C能夠離開(kāi)地面，則對(duì)滑塊C應(yīng)該滿足： ⑧

亦即彈簧伸長(zhǎng)量

有上述計(jì)算可見(jiàn)，A、B碰撞之后瞬間和滑塊C將離開(kāi)地面瞬間，彈簧的形變量相同，即：彈性勢(shì)能相同，故從碰后到A、B升高到C即將離開(kāi)地面的過(guò)程中，彈力所做的功為零。此過(guò)程中只有重力對(duì)A、B做功。由動(dòng)能定理⑨

由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解得，即：要A、B碰后滑塊C能夠離開(kāi)地面，則A應(yīng)該從距離B滑塊至少高的地方由靜止釋放。