Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點，該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于C，OC與OB的夾角為53°。一質量為m的小滑塊從P點由靜止開始下滑，PC間距離為R，滑塊在CD上滑動摩擦阻力為重力的0.3倍。（sin53°= 0.8，cos53°= 0.6）求：

(1) 滑塊從P點滑至B點過程中，重力勢能減少多少？

(2) 滑塊第一次經過B點時所受支持力的大小；

(3) 為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）h=1.2R（2）F=2.8mg（3）L=1.2R

【解析】（1）如圖所示，PC間的豎直高度

CB間的豎直高度

所以PB間高度差 ①

所以滑塊從P滑到B減少的重力勢能為 ②

（2）對B點，由牛頓第二定律知 ③

從P到B，由動能定理： ④

聯立解得： ⑤

（3）設PC之間的最大距離為L時，滑塊第一次到達A時速度為零，則對整個過程應用動能定理： ⑥

代入數值解得： ⑦