Question

【題目】圖甲為某圖書(shū)館平移式單扇感應(yīng)門(mén)，門(mén)框的上沿中央安裝有傳感器，圖乙為感應(yīng)門(mén)的俯視圖，O為傳感器位置，半徑為L的虛線(xiàn)圓是傳感器的感應(yīng)范圍，當(dāng)人或物進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)門(mén)開(kāi)啟，向左平移。門(mén)開(kāi)啟時(shí)先以加速度a0勻加速到最大速度后立即以等大的加速度勻減速，門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)的速度剛好為零，移動(dòng)的最大距離為門(mén)的寬度。已知玻璃門(mén)的寬度為d，不計(jì)門(mén)的厚度及傳感器的大小。

(1)求門(mén)完全開(kāi)啟所需要的時(shí)間；

(2)某同學(xué)沿門(mén)框中垂線(xiàn)OO′勻速走向感應(yīng)門(mén)，到達(dá)門(mén)框時(shí)門(mén)移動(dòng)了的距離，則人的速度v大小為多少？

(3)某老師運(yùn)書(shū)時(shí)推著寬度為的小車(chē)仍以速度v走向感應(yīng)門(mén)，運(yùn)動(dòng)中小車(chē)中心始終沿門(mén)框中垂線(xiàn)OO′（如圖丙所示），為使小車(chē)能安全通過(guò)感應(yīng)門(mén)，感應(yīng)門(mén)的最小加速度應(yīng)調(diào)整為多大？（仍保證門(mén)開(kāi)啟時(shí)先勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度后立即以等大的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，每扇門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)的速度剛好為零）。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

利用勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。

(1)由題意知，門(mén)完全開(kāi)啟時(shí)通過(guò)位移是，以同樣的加速度大小，一半是勻加速運(yùn)動(dòng)

一半是勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)門(mén)完全開(kāi)啟所需要的時(shí)間為，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移公式，有

解得

舍去負(fù)值

(2)某同學(xué)勻速剛到感應(yīng)區(qū)時(shí)，門(mén)就開(kāi)始開(kāi)啟，設(shè)人從進(jìn)入感應(yīng)區(qū)到門(mén)框用時(shí)間為，則有

設(shè)門(mén)經(jīng)過(guò)后用時(shí)間為，因?yàn)殚T(mén)最后靜止，則有

舍去負(fù)值解得

有

=

人的速度

(3)由題設(shè)條件知，寬度為的運(yùn)書(shū)小車(chē)要在門(mén)中央安全通過(guò)，則門(mén)打開(kāi)的最小寬度設(shè)為有

設(shè)門(mén)的最小加速度調(diào)整為，則門(mén)在時(shí)間內(nèi)位移是，由(1)(2)解析方法可知，調(diào)整加速度后，門(mén)全開(kāi)啟所用時(shí)間為＇有

＇==

解得

故答案為(1)(2)(3)