Question

【題目】如圖（甲）所示，蹦極是一項(xiàng)非常刺激的戶外休閑活動(dòng)。為了研究蹦極運(yùn)動(dòng)做以下簡(jiǎn)化：將跳躍者視為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，且初速度為0。彈性繩的原長(zhǎng)為L，勁度系數(shù)為k，其形變量與所受拉力成正比。跳躍者下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)。此過程中忽略空氣阻力和彈性繩質(zhì)量，重力加速度為g。求：

（1）當(dāng)彈性繩剛好被拉直時(shí)，跳躍者的速度大小；

（2）當(dāng)跳躍者速度達(dá)到最大時(shí)，距起跳平臺(tái)的高度；

（3）取起跳位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取豎直向下為正方向，建立x軸。在跳躍者從開始跳下到最低點(diǎn)的過程中，跳躍者的位移為x，加速度為a，在圖（乙）中定性畫出a隨x變化關(guān)系的圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）圖見解析；

【解析】

（1）當(dāng)彈性繩剛好被拉直時(shí)，跳躍者下落的豎直距離為L，根據(jù)v2=2gL

可得速度大小：v=；

（2）當(dāng)跳躍者速度達(dá)到最大時(shí)，重力等于彈力，即mg=k(x-L)

解得此時(shí)距起跳平臺(tái)的高度：.

（3）從開始下落到彈性繩到達(dá)原長(zhǎng)L的過程中，加速度為g不變；以后彈性繩被拉長(zhǎng)，開始時(shí)彈力小于重力，加速度向下，且：，隨下降的高度增加，彈力逐漸變大，當(dāng)彈力等于重力時(shí)加速度減為0；以后彈力大于重力，加速度向上變大，直到最低點(diǎn)，此時(shí)，則a-x圖像如圖：