Question

【題目】如圖所示，ABC為一光滑細圓管構成的圓軌道，固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C.在A點正上方某位置處有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動。已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力。

（1）若小球剛好能到達軌道的最高點C，求釋放點距A點的高度.

（2）若釋放點距A點豎直高度為2R，求小球經過最低點B時軌道對小球的支持力大小.

（3）若小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，求小球在C點對圓管的作用力.

Answer 1

【答案】（1）R（2）7mg（3）

【解析】（1）以A點所在水平面為零勢能面，根據機械能守恒

得：

（2）B點：

根據動能定理：

得：

（3） ，

得：

根據牛頓第三定律，圓管對小球的作用力大小為，方向豎直向下