Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻，導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并接觸良好，斜面上水平虛線PQ以下區域內，存在著垂直斜面向上的磁場，磁感應強度大小為，已知b棒的質量為m，a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

（1）斷開開關S，a棒和b棒固定在磁場中，恰與導軌構成一個邊長為L的正方向，磁場從以均勻增加，寫出a棒所受安培力隨時間變化的表達式。

（2）若接通開關S，同時對a棒施以平行導軌斜向上的拉力F，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力F，a棒將繼續沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回磁場上邊界PQ時，又恰能沿導軌勻速向下運動，求a棒質量及拉力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

試題分析：（1）由法拉第電磁感應定律可得，

由閉合回路歐姆定律可得:

T時刻的磁感應強度為

此時a棒受到的安培力為

解得：

（2）由題意可知a棒沿斜面向上運動時，a棒為電源，b棒和電阻R并聯，通過a棒（干路）的電流為，由并聯電路關系可得：

B棒和電阻R的阻值相等，則通過b棒的電流為

電路的總電阻為

由歐姆定律可得干路電流為

感應電動勢為E=BLv

b棒保持靜止，則

a棒脫離磁場后撤去拉力F，a棒機械能守恒，返回磁場時速度還是為v，此時a棒和電阻R串聯，則電路中的電流為

a棒勻速下滑，則

聯立解得

A棒向上運動時受力平衡：

解得