Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U₂=100V．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小．
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ．
（3）若該勻強磁場的磁感應強度B=0.346T，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的寬度D至少為多大．

Answer 1

分析：（1）微粒在電場中加速，根據動能定理即可求解速度v₀；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的分解結合動力學知識可確定射出速度的方向偏轉角θ；
（3）微粒射入磁場中做勻速圓周運動，根據運動軌跡由幾何關系與牛頓第二定律可求出勻強磁場的寬度．

解答：解：（1）微粒在加速電場中由動能定理得
   qU₁=

1

2

m

v

2 0

 解得 v₀=1×10⁴m/s                      
（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有
  a=

qU2

md

  v_y=at
  L=v₀t
則飛出電場時，速度偏轉角的正切為 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

1

3

解得  θ=30°                                                     
（3）進入磁場時微粒的速度是：v=

v0

cosθ

微粒的軌跡如圖，由幾何關系有：D=r+rsinθ
由洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

r

聯立以上三式得D=

mv0(1+sinθ)

qBcosθ

代入數據解得  D=0.1m
答：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小為1×10⁴m/s．
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ是30°．
（3）使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的寬度D至少0.1m．

點評：此題考查動能定理、動力學規律與牛頓第二定律及結合幾何知識來綜合解題，同時學會處理類平拋運動與勻速圓周運動的方法，培養學生形成一定的思路與能力．