Question

【題目】在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，這個現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢差被稱為霍爾電勢差或霍爾電壓。

(1)如圖甲所示，將厚度為d的矩形薄片垂直置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。薄片上有四個電極E、F、M、N，在E、F間通以電流強度為Ⅰ的恒定電流。已知薄片中自由電荷的電荷量為q，單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)量為n。請你推導(dǎo)出M、N間霍爾電壓的表達式UH。（推導(dǎo)過程中需要用到、但題目中沒有的物理量，要做必要證明）

(2)霍爾元件一般采用半導(dǎo)體材料制成。目前廣泛應(yīng)用的半導(dǎo)體材料分為兩大類：一類是“空穴”（相當(dāng)于帶正電的粒子）導(dǎo)電的P型半導(dǎo)體，另一類是電子導(dǎo)電的N型半導(dǎo)體。若圖甲中所示為半導(dǎo)體薄片，請你簡要說明如何判斷薄片是哪類半導(dǎo)體？

(3)利用霍爾效應(yīng)可以制成多種測量器件。圖乙是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著N1個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖丙所示。若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖電壓數(shù)目為N2，請你導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3)

【解析】

(1)設(shè)M、N間的寬度為L，薄片中通有恒定電流I時，自由電荷定向運動的速度為v，則有

霍爾電場為

薄片中的移動電荷所受電場力與洛倫茲力處處相等時有

聯(lián)立可得

(2)根據(jù)M、N兩點的電勢高低判斷半導(dǎo)體材料的類型，如果，薄片材料是P型半導(dǎo)體材料，如果薄片材料是N型半導(dǎo)體材料

(3)由于時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的肪沖數(shù)目為N2，則有

圓盤轉(zhuǎn)速度為