Question

【題目】如圖所示,質量為3 m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上,質量均為m的兩個小物體AB放在C的左端,AB間相距s0,現同時對AB施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v0和2v0,若AB與C之間的動摩擦因數分別為μ和2μ,則

(1)最終ABC的共同速度為多大?

(2)求運動過程中A的最小速度?

(3)A與B最終相距多遠?

(4)整個過程中AB與木板C因摩擦所產生的熱量之比為多大?

Answer 1

【答案】(1)0.6v0 (2)vAC=0.5v0 v0=vB

(3) (4)527

【解析】(1)由于ABC三個物體構成的系統在水平方向不受外力,所以由動量守恒定律可得

mv0+2mv0=5mv

最終ABC的共同速度為

v=0.6v0.

(2)設經t時間A與C恰好相對靜止,此時A的速度最小,設為vAC,此時B的速度為vB,由動量守恒和動量定理得

mv0+2mv0=4mvAC+mvB

-μmgt=m(vAC-v0)

(μmg+2μmg)t=3mvAC

解得vAC=0.5v0 vB=v0.

(3)在A與C相對靜止前,三個物體的加速度大小分別為aA==μg aB==2μg aC==μg

AB做勻減速運動,C做勻加速運動;在A與C相對靜止后,三個物體的加速度大小又分別為

aA′=aC′=μg aB′=aB=2μg

當AC相對靜止后,AC做勻加速運動,B做勻減速運動,最終三個物體以共同速度勻速運動.在開始運動到三個物體均相對靜止的過程中AB相對于地面的位移分別為

sA=

sB=

所以,A與B最終相距

Δs=s0+sB-sA=s0+0.425

(4)設整個運動過程中A相對于C滑行距離為s,則B相對于C滑行的距離為s+Δs-s0,由動能定理得

μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=

QA=μmgs

QB=2μmg(s

+Δs-s0)

解得

整個過程中AB與木板C因摩擦所產生的熱量之比為