Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑半圓軌道豎直固定在高的光滑水平臺(tái)上并與平臺(tái)平滑連接。平臺(tái)上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)栓接的物塊和組成的裝置，裝置中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧（物塊與彈簧不栓接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻給裝置一個(gè)瞬時(shí)沖量使和獲得一個(gè)共同的初速度，同時(shí)由于擾動(dòng)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，待彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，、兩物塊獲得方向相反的水平速度，沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，沿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)并落在距平臺(tái)邊緣水平距離的地面上的點(diǎn)。已知，，不計(jì)空氣阻力，取。求：

（）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊和分別獲得的速度大小；

（）彈簧最初被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；4m/s（2）2.7J

【解析】(1)m1沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，則有：

m1從C到A的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

可得m1獲得的速度大小為：v1=5m/s
m2離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得m2獲得的速度大小為：v2=4m/s
(2)設(shè)原來(lái)系統(tǒng)的初速度為v0．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

(m1+m2)v0=-m1v1+m2v2．

根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：Ep=2.7J