Question

【題目】高鐵的開通給出行的人們帶來了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活。高鐵每列車組由七節車廂組成，除第四節車廂為無動力車廂外，其余六節車廂均具有動力系統，設每節車廂的 質量均為 m，各動力車廂產生的動力相同，經測試，該列車啟動時能在時間 t 內將速度提高到 v，已知運動阻力是車重的 k 倍。求：

(i)列車在啟動過程中，第五節車廂對第六節車廂的作用力；

(ii)列車在勻速行駛時，第六節車廂失去了動力，若仍要保持列車的勻速運動狀態，則第五節車廂 對第六節車廂的作用力變化多大？

Answer 1

【答案】（1）m(+kg)；（2）kmg

【解析】試題分析：（1）列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度為

a=， ①

對整個列車，由牛頓第二定律得：

F-k·7mg=7ma， ②

設第五節對第六節車廂的作用力為T，對第六、七兩節車廂進行受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得

+T-k·2mg=2ma， ③

聯立①②③得T=-m(+kg) ④

其中“-”表示實際作用力與圖示方向相反，即與列車運動相反。

（2）列車勻速運動時，對整體由平衡條件得

F′-k·7mg=0， ⑤

設第六節車廂有動力時，第五、六節車廂間的作用力為T1，

則有： +T1-k·2mg=0， ⑥

第六節車廂失去動力時，仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設此時第五、六節車廂間的作用力為T2，

則有： +T2-k·2mg=0， ⑦

聯立⑤⑥⑦得T1=-kmg

T2=kmg

因此作用力變化ΔT=T2-T1=kmg