Question

【題目】如圖所示，光滑直角細桿POQ固定在豎直平面內，OP邊水平，與OQ邊在O點用一小段圓弧桿平滑相連．質量均為m的兩小環A、B用長為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后同時釋放兩小環，A環到達O點后，在圓弧作用下速度大小不變，方向變為豎直向下(時間極短)，已知重力加速度為g．下列說法錯誤的是（ ）

A. 當B環下落時A環的速度大小為

B. A環到達O點的過程中，B環先加速后減速

C. A環到達O點時速度大小為

D. 當A環到達O點后，再經的時間能追上B環

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據“質量均為m的兩小環A、B用長為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．”“當B環下落時A環的速度大小”、“再經的時間能追上B環”等可知，本題考查關聯速度、機械能守恒定律和追趕相遇問題，根據系統的機械能守恒，速度的合成與分解及位移時間關系列方程求解。

設細繩與豎直方向夾角為β、與水平方向的夾角為α時，A的速度為vA，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設沿繩子方向的分速度為v，如圖：

則：v=vAcosα

設B的速度為vB，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖，其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，則：

v=vBcosβ

所以：vB=vAcosα/cosβ=vAcosα/cos(90α)=vA/tanα

A. 當B環下落L/2時繩子與水平方向之間的夾角：sinα==

所以：α=30

則：vB=vA/tan30=vA

B下降的過程中A與B組成的系統機械能守恒，得：

mgL=

聯立得A環的速度大小為：vA=.故A正確；

B.B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運動。當繩子與豎直方向之間的夾角接近90時，tanα接近無窮大，可知當A到達O點時，B的速度等于0.所以B一定還存在減速的過程。即A環到達O點的過程中，B環先加速后減速。故B正確；

C. 由于A到達O點時B的速度等于0，由機械能守恒得：=mgL

所以：.故C錯誤；

D. 環A過O點后做加速度等于g的勻加速直線運動，B做自由落體運動。

當A追上B時：所以：t′=.故D正確。

本題選擇錯誤答案，故選：C