Question

如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，旋轉方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，在某一時刻兩行星相距最近，則（　　）

A．經過時間t=T1+T2，兩行星再次相距最近

B．經過時間t= T1T2 T2-T1 ，兩行星再次相距最近

C．經過時間t= T1+T2 2 ，兩行星相距最遠

D．經過時間t= T1T2 2(T2-T1) ，兩行星相距最遠

Answer 1

A、B、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r
解得：ω=

GM r3

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，
所以T₁=

2π

ωA

，T₂=

2π

ωB

兩行星相距最近時，兩行星應該在同一半徑方向上．
所以當A比B多轉一圈時兩行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t=2π
t=

T1T2

T2-T1

，故A錯誤，故B正確．
C、D、兩行星相距最遠時，兩行星應該在同一直徑上．
所以當A比B多轉半圈時兩行星相距最遠，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t′=π
t′=

T1T2

2(T2-T1)

，故C錯誤，D正確．
故選：BD．