Question

有一根細長而均勻的金屬材料樣品，截面為外方（正方形）內圓，如圖所示。此金屬材料質量約為0.1～0.2 kg，長約30 cm，電阻約為10 Ω。已知這種金屬的電阻率為。因管線內徑太小，無法直接測量，請根據以下器材，設計一個實驗方案測量其內徑。

A毫米刻度尺 　　         B螺旋測微器                 C電流表（600mA，10Ω）
D電流表（3A，0.1Ω）     E電壓表（3V，6kΩ）         F滑動變阻器（2 kΩ，0.5A）  
G滑動變阻器（10Ω，2A）  H直流穩壓電源（6V，0.05Ω） I開關一個，帶夾子的導線若干
（1）除待測金屬材料、A、B、E、H、I外，應選用的實驗器材還有      。（只填代號字母）
（2）畫出你設計方案的實驗電路圖。
（3）用已知的物理常量（設長度為，截面外邊長為）和所測得的物理量，推導出計算金屬管線內徑d的表達式            。

Answer 1

（1）CG（對1個得1分共2分）（2）電路原理圖：注意電流表外接和滑動變阻器分壓（3分）
（3）若測得電壓為U，電流強度為I，（2分）

試題分析：（1）除待測金屬材料、A、B、E、H、I外，應選用的實驗器材有C、G．
（2）因電壓表的量程為3V，金屬材料的電阻約為10Ω，所以通過金屬材料的電流約為I=0.3A=300mA，所以電流表應選600mA量程，由于待測電阻值遠小于電壓表內阻，所以電流表應用外接法；因通過電流表的最小電流為==200mA，根據閉合電路歐姆定律可知電路中最大電阻為=30Ω，所以滑動變阻器不能用2KΩ的滑動變阻器，考慮電源電動勢為6V，電壓表量程為3V，滑動變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖1所示，實物連線圖如圖2所示．

（3）設長度為L，截面外邊長為a，電壓為U，電流強度為I．則電阻R=，又R=，可解得：S= ①,設圓直徑為d，由圖可知S= ②，聯立①②可得．