Question

如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲、乙兩光滑圓軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間有一條光滑水平軌道CD，軌道上一輕彈簧被兩小球a、b夾住，現(xiàn)同時釋放兩小球，兩球恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn).
（1）求兩小球的質(zhì)量比；
（2）若m_a=m_b=m，要使a、b還都能通過各自的最高點(diǎn)，則彈簧釋放前應(yīng)至少具有多大的彈性勢能？

Answer 1

（1）;  （2）E_彈=5mgR
【試題分析】

【解析】 （1）設(shè)a、b球運(yùn)動到C、D點(diǎn)時的速度分別為v_a、v_b，恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn)時的速度分別為v′_a、v′_b，由得v′_a=
同理
由動量守恒定律可得0=m_av_a-m_bv_b
由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立得
（2）若m_a=m_b=m，由動量守恒定律可得v_a=v_b=v0
當(dāng)a球恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)時，則E彈最小，此時有

則可得E_彈=2E_a=5mgR