Question

如圖所示，ABC為一塊立在水平地面上的玻璃磚的截面示意圖，△ABC為一直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB邊長度為L=12m，AC垂直于地面放置．現在有一束單色光垂直于AC邊從P點射入玻璃磚，折射率n=

2

，已知PA=

1

8

L，該束光最終射到了水平地面上某點，試求該點距離C點的距離．（取tan15°≈0.25）

Answer 1

由題意知，設臨界角為C，則有n=

1

sinC

，可得：C=45°
由幾何知識得：當單色光照射到AB上時入射角為i=60°＞C，將發生全反射，入射點為R，然后射入到BC面上Q點，入射角為i′=30°，取折射角為θ，根據折射定律有：

sinθ

sin30°

=n
可得：θ=45°
最終單色光射到地面上的K點，如圖有：
AR=

L 8

sin30°

=

1

4

×12m=3m，BQ=（AB-AR）tan30°=（12-3）×

3

3

m=3

3

m，
則CQ=BC-BQ=12

3

m-3

3

m=9

3

m，
由此可知：CS=CQcos60°=

9 3

2

m，SK=CQsin60°tan15°=

9 3

2

×

3

2

×(2-

3

)≈1.8m
所以入射點距離C點：d=SK+CS=（1.8+

9 3

2

）m≈9.5m
答：該點距離C點的距離約為9.5m．