Question

（13分）如圖所示、相互垂直，將空間分成兩個區域，．區域Ⅰ中有垂直于紙面向外的勻強磁場，區域Ⅱ中有平行于，大小為的勻強電場和另一未知勻強磁場（方向垂直紙面，圖中未畫出）．一束質量為、電量為的粒子以不同的速率（速率范圍0~）自點垂直于射入區域Ⅰ．其中以最大速率射入的粒子恰能垂直于進入區域Ⅱ．已知間距為，不計粒子重力以及粒子間的相互作用．試求：

（1）區域Ⅰ中勻強磁場的磁感應強度大小；
（2）為使速率為的粒子進入區域Ⅱ后能沿直線運動，則區域Ⅱ的磁場大小和方向；
（3）分界線上，有粒子通過的區域的長度．

Answer 1

(1)  (2) ,方向垂直于紙面向里   (3)

試題分析：（1）速度為v₀的粒子軌跡半徑為d，則由得（3分）
（2）由于粒子勻速直線運動，則，得（3分）
由左手定則知磁場方向垂直于紙面向里  (1分)
（3）速度為v₀從A處飛過OP，速度最小的且能飛過OP的粒子的軌跡與OP相切與B點，設這種粒子的軌跡半徑為r₂，則：

由幾何關系可得，
又，所以   （6分）