Question

【題目】如圖所示，一塊半導體樣品板放在垂直于平面的勻強磁場中，當有穩定恒電流I垂直于磁場方向通過樣品板時，在板的兩側面1和2之間會產生一恒定的電勢差．

(1)若測得＞0，則這塊樣品板的載流子是帶正電，還是帶負電的？試說明理由．

(2)設磁感強度為B，樣品板的厚度為d，每個載流子帶電量的絕對值為e，試證明樣品板的單位體積內參加導電的載流子數目為．

Answer 1

【答案】(1) 帶正電（2）證明略

【解析】試題分析：帶電粒子在進入磁場以后，受到洛侖茲力的作用而發生偏轉，在樣品板的上下兩側面積累一定量的帶電粒子，根據左手定則判斷載流子的電性；定向移動的載流子在磁場中受洛倫茲力發生偏轉，在上下表面間形成電勢差，最終在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡，根據平衡求出單位體積內導電的自由電子數目。

帶電粒子在進入磁場以后，受到洛侖茲力的作用而發生偏轉，在樣品板的兩側面積累一定量的帶電粒子，以形成電場，且隨帶電粒子的增加，電場強度也逐漸增強，當載流子受到的電場力和洛侖磁力相等時，達到穩定狀態．

（1）當，載流子是帶正電，正電荷的定向運動方向與電流方向一致，根據左手定則可知，洛侖茲力的作用使載流子發生偏轉，即向上（側面1）偏轉，故所以；若載流子是負電荷，洛侖茲力使載流子向下（側面2）偏轉，即U1-U2＜0．此方法可用來判斷半導體材料是P型的還是N型．

（2）認為載流子在樣品板中均以平均定向速度v運動，則每個載流子在磁場中所受的洛侖茲力為：

當板的兩側面間產生恒定的電勢差U1-U2后，載流子還會受到一個反方向的電場力，如果設E為電場強度，則電場力為

又設樣品板的寬度為b，即

則電場力為：

當回路處于穩定狀態時， 和兩力平衡，即：

同時，載流子形成的電流強度I與載流子的單位體積數目及平均定向移動速度v的關系為，即．故所以．