Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng).兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是

A.當(dāng)v=時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力

B.當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大6mg

C.速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

D.只要v≥,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力都大5mg

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力時(shí)，小球b所受重力充當(dāng)向心力

mg＝mv0＝

小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒

2mgR＋＝

解以上兩式可得：v＝，故A項(xiàng)正確；

B.小球在最低點(diǎn)時(shí)

F向＝m＝5mg

小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力時(shí)，小球b所受重力充當(dāng)向心力，所以在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.因小球在管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則內(nèi)管可對(duì)小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；

故小球的最高點(diǎn)的速度只要大于等于零，小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得

mg2R＝mv20

解得最小速度

v=．

故C正確；

D.當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球有向下的壓力，由

解得

；

最低點(diǎn)時(shí)，有

解得

所以

由機(jī)械能守恒可得

解得：，根據(jù)牛頓第三定律得：只要能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，壓力之差都等于6mg，故D錯(cuò)誤；