Question

【題目】在直角坐標系xOy中，第一象限內存在沿y軸負方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合，電場強度大小為E。在第二象限內有垂直紙面向里的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應強度的大小為B。一質量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿-x方向開始運動，經過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為，方向與-y方向成30°，經磁場偏轉后能夠返回電場，離子重力不計。求：

（1）正離子在P點的初速度；

（2）矩形磁場的最小面積；

（3）離子在返回電場前運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；

【解析】

(1)離子在從P到Q在電場力作用下做類平拋運動：

由于：vQ=

所以：v0=vX=vQsin30=

(2)離子離開磁場后，可能直接進入磁場偏轉后返回電場，也可能先直線運動一段距離后再進入磁場偏轉后返回電場。

由于：

所以：R=L/3

離子離開電場后直接進入磁場偏轉圓心角60

最小寬度：△x=

最小高度為△y=2Rsin30=L/3

面積為S=△x△y=

(3)離子離開電場后，先直線運動，再進入磁場，最后通過O點返回電場在電場。隨著磁場區域下移，離子在磁場偏轉的圓心角增大，運動時間變長。

在磁場中偏轉最長時間t:

t=T/3=