Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距d的光滑固定金屬導軌P1P2P3，和Q1Q2Q3，兩導軌間用阻值為R的電阻連接，導軌P1 P2、Q1Q2的傾角均為θ，導軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，傾斜導軌和水平導軌用相切的小段光滑圓弧連接。質量為m的金屬桿CD從與P2Q2相距L處由靜止沿傾斜導軌滑下，當桿CD運動到P2Q2處時速度恰好達到最大，然后沿水平導軌滑動一端距離后停下。桿CD始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，空氣阻力、導軌和桿CD的電阻均不計，重力加速度大小為g。求；

(1)桿CD到達P2Q2處的速度大小vm；

(2)桿CD沿傾斜導軌下滑的過程通過電阻R的電荷量q1以 及全過程中電阻R上產生的焦耳熱Q;

(3)桿CD沿傾斜導軌下滑的時間△t1及其停止處到P2Q2的距離s。

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) ,

【解析】（1）經分析，桿CD到達P2Q2處時通過的電流最大（Im），且此時桿CD受力平衡，則有：

BcosθImd=mgsinθ

感應電動勢為： Em=Bcosθdvm

由歐姆定律有：

解得：

（2）桿CD沿傾斜導軌下滑過程中的平均感應電動勢為：

其中

平均電流為：

解得：

根據能量守恒定律有：Q=mgLsinθ

（3）下滑過程中，根據運量守恒有：

解得：

水平運動過程中，根據運量定理有：

通過R的電荷量為：

可得：

解得：