Question

【題目】如圖所示是某排水管道的側面剖視圖。井蓋上的瀉水孔因故堵塞，井蓋與管口間密封良好但不粘連。暴雨期間，水位迅速上漲，該井蓋可能會不斷跳躍。設井蓋質量為m=20.0kg，圓柱形豎直井內水面面積為S=0.300m，圖示時刻水面與井蓋之間的距離為h=2.00m，井內密封有壓強剛好等于大氣壓強=1.01× 105pa、溫度為T=300K的空氣(可視為理想氣體)，重力加速度取g=10m/s.密閉空氣的溫度始終不變.

(i)從圖示位置起，水面上漲多少后井蓋第一次被頂起?

(ii)井蓋第一次被頂起后迅速回落再次封閉井內空氣，此時空氣壓強重新回到，溫度仍為，則此次向外界排出的空氣當壓強為、溫度為=290K時體積是多少?

(ii)若水面勻速上漲，則井蓋跳躍的時間間隔如何變化?

Answer 1

【答案】(i) 1.31cm (ii)3.80×10-3m(iii)逐漸變小

【解析】（ⅰ）井蓋被頂起時，水面上漲x，井內氣體的壓強滿足： ，則

根據玻意耳定律：

帶入數據解得x=1.31cm

（ⅱ）井蓋第一次被頂起后，排除壓強為p，溫度為T0=300K的氣體的體積為V1=xS，則排出的空氣當壓強為、溫度為=290K時體積V2滿足： ，代數數據解得：V2=3.80×10-3m

（ii）若水面勻速上漲，則井內氣體的體積減少，壓強的變化快，則井蓋跳躍的時間間隔減小.