Question

在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái).假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小.計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)，火星可視為半徑為r₀的均勻球體.

Answer 1

解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有

=m′g′  =m()²r

    設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v₁，水平分量仍為v₀，有

=2g′h  v=

    由以上各式解得v=.

答案：v=