Question

【題目】如圖甲所示，兩根間距為的平行導軌和處于同一水平面內，左端連接一阻值為的電阻，導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中．一質量為、橫截面為正方形的導體棒垂直于導軌放置，棒到導軌左端的距離為，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻．

（1）若棒固定，已知磁感應強度的變化率隨時間的變化關系式為，求回路中感應電流的有效值

（2）若棒不固定，棒與導軌間最大靜摩擦力為，磁感應強度隨時間變化的關系式為．求從到棒剛要運動，電阻上產生的焦耳熱．

（3）若棒不固定，不計棒與導軌間的摩擦；磁場不隨時間變化，磁感應強度為．現對棒施加水平向右的外力，使棒由靜止開始向右以加速度做勻加速直線運動．

①請在圖乙中定性畫出外力隨時間變化的圖象．

②并求經過時間，外力的沖量大小．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）圖象如下所示； ．

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律回路中的感應電動勢，所以電動勢的最大值．

由閉合電路歐姆定律，

由于交變電流是正弦式的，所以感應電流的有效值，

解得．

（2）根據法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢為，

根據閉合電路歐姆定律，

桿受到的安培力，

當桿將要開始運動時，滿足： ，

由上式解得： 桿運動之前，產生電流的時間，

所以，在時間內回路中產生的焦耳熱．

（3）棒切割磁感線產生的感應電動勢，

時刻的感應電流，

根據上式，可得外力隨時間變化圖象如圖所示，由圖象面積可知：經過時間，外力的沖量：

，

解得．