Question

【題目】用如圖所示的淺色水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運送到斜面的頂端。AB距離L=11m，傳送帶始終以v=12m/s勻速順時針運行．傳送帶B端靠近傾角θ=37°的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計的小圓弧．在A、C處各有一個機器人，A處機器人每隔t=1．0s將一個質量m=10kg、底部有碳粉的貨物箱（可視為質點）輕放在傳送帶A端，貨物箱經傳送帶和斜面后到達斜面頂端的C點時速度恰好為零，C點處機器人立刻將貨物箱搬走．已知斜面BC的長度s=5．0m，傳送帶與貨物箱之間的動摩擦因數μ0=0．55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的，不計傳送帶輪的大小，g=10m/s2（sin37°=0．6，cos37°=0．8）．求：

（1）斜面與貨物箱之間的動摩擦因數μ；

（2）如果C點處的機器人操作失誤，未能將第一個到達C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞．求兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離； （本問結果可以用根式表示）

（3）從第一個貨物箱放上傳送帶A端開始計時，在t0=2s的時間內，貨物箱在傳送帶上留下的痕跡長度．

Answer 1

【答案】（1）μ=0．5 （2）（3）

【解析】試題分析:（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運動過程，根據牛頓第二定律有μ0mg=ma1

解得a1=μ0g=5．5m/s2

到傳送帶右端的速度：

，說明貨物箱在傳送帶上一直做勻加速運動．

運動至斜面底端的速度：

貨箱在斜面上滑過程：

解得：μ=0．5

（2）貨箱沿斜面下滑過程，根據牛頓第二定律有：

設第一個貨物箱在斜面C端沿斜面向下運動與第二個貨物箱相撞的過程所用時間為t1，

有:

解得:

兩個貨物箱在斜面上相遇的位置到C端的距離:

（3）第1s內，貨箱的位移：

傳送帶的位移：

第1s留下的痕跡：

則t=1s時，第二個貨箱輕放在第一個貨物后2．75m處，第一個貨箱前9．25m有痕跡

第2s內，對第一個貨箱：

第一個貨箱留下的痕跡：

一二兩個貨箱的痕跡有1m重合

t0=2s時，第二個貨箱在傳送帶上運動了1s，留下的痕跡：

則2s內，貨箱留下的痕跡總長度為：