Question

如圖a所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉動。輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質量為m的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直。開始時金屬桿置于導軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦。求：
 (1)若重物的質量為M時，則M勻速下降的速度v多大?
(2)對一定的磁感應強度B，重物質量M取不同的值，測出相應重物作勻速運動時的v 值，可得到v一M實驗圖線，圖b中畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線。試根據實驗結果計算B₁和B₂的比值。

Answer 1

解： （1）金屬棒達到勻速時，受繩的拉力F、棒的重力mg、向下的安培力F₁平衡。得： ① ② 安培力： ③ 感應電動勢： ④ 由③④式得： ⑤ 可求速度： ⑥ （2）由⑥式得出的函數關系式 從圖象上獲取數據，得到直線B₁的斜率： 同理： 故有： 所以得：