Question

【題目】如圖所示，一質量M=16kg的木板靜止在水平面上，其右端恰好和1/4光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，木板右端有一質量的物塊乙（可視為質點），已知圓弧軌道半徑R=0.8m，現將物塊甲由軌道頂端A點無初速釋放，物塊甲滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物塊乙粘在一起，沿木板向左滑行，最后恰好沒有從木板左端滑出，已知物塊甲、乙，質量均為m=2kg，物塊甲、乙與木板上表面的動摩擦因數均為μ1=0.6，木板與水平面間的動摩擦因數μ2=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，求：

（1）物塊甲到達B端時，軌道對它支持力的大小；

（2）物塊甲、乙碰撞結束時共同速度大小；

（3）木板的長度。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)2m/s；(3)0.32m

【解析】試題分析：（1）根據機械能守恒定律求出物塊甲從A點運動到B點時的速度，根據牛頓第二定律求出物塊甲在B點時軌道對它的支持力．（2）根據動量守恒定律求物塊甲與乙碰撞結束時共同速度大小．（3）物塊甲、乙的共同體滑上木板后，木板做勻加速直線運動，共同體塊做勻減速直線運動，若兩者速度相等時，恰好共同體不從木板左側滑出．求出共速的時間，由牛頓第二定律求出物塊甲、乙的加速度和木板的加速度，由運動學公式求出對應的位移，兩者位移之差即為木板的長度．

（1）物塊甲從A端下滑到B端，由機械能守恒得：

解得：

在B點，由牛頓第二定律得：

解得：軌道對滑塊的支持力為

（2）物塊甲與物塊乙發生碰撞，以向左為正方向，設碰撞后共同的速度為

由動量守恒定律得：

解得：

（3）當物塊甲、乙滑到木板的左端時速度與木板的速度相等，則恰好不從木板左端滑出

對當物塊甲、乙，由牛頓第二定律得：

解得：

對木板，由牛頓第二定律得：

解得：

設經過時間t，達到共同速度v

則有：

解得：

故木板的長度為：