Question

神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．

小題1:可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質量為的星體（可視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求（用m₁、m₂表示）；
小題2:求暗星B的的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；
小題3:恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率，運行周期，質量m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？  圖18
（，）

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:可能是

小題1:設A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有 即
A、B之間的距離 根據萬有引力定律
得
小題2:對可見星A有 其中 得：
小題3:）設m₂= nm（n>0），并根據已知條件m₁=6m_s，及相關數據代入上式得
 由數學知識知在n>0是增函數
當n=2時， 所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞．