Question

【題目】豎直平行放置的兩個金屬板A、K連在如圖所示電路中，電源電動勢E＝91V，內阻r＝1Ω，定值電阻R1＝10Ω，滑動變阻器R2的最大阻值為80Ω，S1、S2為A、K板上的兩個小孔，S1與S2的連線水平，在K板的右側正方形MNPQ區域內有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝0.10T，方向垂直紙面向外。其中正方形MN邊與S1S2連線的延長線重合，已知正方形MNPQ的邊界有磁場，其邊長D＝0.2m，電量與質量之比為＝2.0×105C/kg的帶正電粒子由S1進入電場后，通過S2沿MN射入磁場，粒子從NP邊的中點離開磁場，粒子進入電場的初速度、重力均可忽略不計，(sin30°＝0.5，sin37°＝0.6，sin45°＝0.7，π＝3.14)問：

(1)兩個金屬板A、K各帶什么電？(不用說明理由)

(2)粒子在磁場中運動的時間為多長？

(3)滑動變阻器R2的滑片P左端的電阻R2′為多大？(題中涉及數學方面的計算需要寫出簡要的過程，計算結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)A板帶正電，K板帶負電　(2)4.62×10－5s (3)52.5Ω

【解析】 (1)帶正電的粒子在電場力作用下向右加速運動，粒子所受電場力水平向右，電場水平向右，則金屬板A帶正電，金屬板K帶負電；

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，

由幾何知識得：D2＋(r－)2＝r2，解得：r＝0.25m，

sinθ＝＝0.8，則：θ＝53°；

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB＝m，

粒子做圓周運動的周期： ，粒子的運動時間：t＝T，

解得：v＝5×103m/s，t＝4.62×10－5s；

(3)粒子在極板間做加速運動，由動能定理得：qU＝mv2－0，

由歐姆定律得： ，

U＝I(R1＋R2′)，解得：R2′＝52.5Ω；