Question

【題目】一只船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，

（1）如果要用最短的時間渡河，則船身應該沿著什么方向？此時的渡河時間和渡河的位移分別是多少？

（2）如果要用最短的位移渡河，則船身應該沿著什么方向？此時的渡河的位移和渡河時間分別是多少？（計算結果可用根式和反三角函數表示）

Answer 1

【答案】（1）船身垂直于河岸；10s；50m；（2）船身斜向上游河岸，且與上游河岸成arccos0.75的角度； s；40m.

【解析】（1）如果要用最短的時間渡河，則船身應該垂直于河岸，如右圖所示：

此時的渡河時間為tmin==10s
此時的渡河的位移；
（2）由于v2＞v1，以v2矢量的末端為圓心，以v1的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與下游河岸的夾角最大（設為α），此時航程最短．設船頭指向與上游河岸成θ′角，由圖可知
cosθ′=sinα=，θ′=arccos，

因此要用最短的位移渡河，則船身應該斜向上游河岸，并與上游河岸成arccos角；
最短航程為

此時

渡河時間為