Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16 m，傳送帶以速度v＝10 m/s，沿順時針方向運動，物體m＝1 kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)試求：

(1)物體由A端運動到B端的時間；

(2)若僅將傳送帶運動方向改為逆時針方向運動,則物體由A端運動到B端過程中,物體相對傳送帶移動的距離為多大?

Answer 1

【答案】(1) 2 s　(2) 56m

【解析】

物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出速度增加到與傳送帶相同所經歷的時間，速度相同時，由于，物體繼續向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時間，即可求得總時間；將傳送帶運動方向改為逆時針方向運動，物體一直勻加速從A運動到B端，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體相對傳送帶移動的距離；

解：(1) 物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得：

可得：

則物體加速到速度與傳送帶相同所經歷的時間為：

此過程通過的位移為

由于，則速度相同后物體繼續向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力將沿斜面向上，則有：

解得加速度為

由

解得：

故物體從A運動到B需要的時間為：

(2) 將傳送帶運動方向改為逆時針方向運動，物體一直勻加速從A運動到B端，根據牛頓第二定律得：

可得

得：

物體相對傳送帶移動的距離為：