Question

（2013?廣東）如圖，兩塊相同平板P₁、P₂至于光滑水平面上，質量均為m．P₂的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L．物體P置于P₁的最右端，質量為2m且可以看作質點．P₁與P以共同速度v₀向右運動，與靜止的P₂發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內）．P與P₂之間的動摩擦因數為μ，求
（1）P₁、P₂剛碰完時的共同速度v₁和P的最終速度v₂；
（2）此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）P₁、P₂碰撞過程，由動量守恒定律列出等式．對P₁、P₂、P系統，由動量守恒定律求解．
（2）當彈簧壓縮最大時，P₁、P₂、P三者具有共同速度v₃，由動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）P₁、P₂碰撞過程，由動量守恒定律
mv₀=2mv₁  ①
解得v₁=

v0

2

 ②
對P₁、P₂、P系統，由動量守恒定律
mv₀+2mv₀=4mv₂③
解得v₂=

3v0

4

  ④
（2）當彈簧壓縮最大時，P₁、P₂、P三者具有共同速度v₃，由動量守恒定律
mv₀+2mv₀=4mv₃  ⑤
 對系統由能量守恒定律
μ（2m）g×2（L+x）=

1

2

（2m）v

2 0

+

1

2

（2m）v

2 1

-

1

2

（4m）v

2 2

  ⑥
解得x=

v 2 0

32μg

-L  ⑦
最大彈性勢能E_p=

1

2

（2m）v

2 0

+

1

2

（2m）v

2 1

-

1

2

（4m）v

2 3

-μ?2mg（L+x） ⑧
解得E_p=

1

16

mv

2 0

  ⑨
答：（1）P₁、P₂剛碰完時的共同速度是

v0

2

，P的最終速度是

3v0

4

；
（2）此過程中彈簧最大壓縮量x是

v 2 0

32μg

-L，相應的彈性勢能是

1

16

mv

2 0

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．