Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未標(biāo)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T.在邊界MN離地面高h＝3m處的A點(diǎn)，質(zhì)量m＝1×10－3kg、電量q＝1×10－3C的帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0水平進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的區(qū)域，小球進(jìn)入右側(cè)區(qū)域恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s2.求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)若0<v0≤3m/s，求小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1；

(3)若0<v0≤3m/s，求小球落在水平面上的范圍.

Answer 1

【答案】(1)E＝10V/m,方向豎直向上 (2) (3)小球落在N點(diǎn)右側(cè)3m和N點(diǎn)左側(cè)的范圍內(nèi)

【解析】(1) 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于重力

qE＝mg

解得E＝10 V/m，方向豎直向上

(2) 小球以3 m/s在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短

解得r＝3m

小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(3) 小球以3m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)落在N點(diǎn)的右側(cè)最遠(yuǎn)，x1＝r＝3m

小球從MN離開(kāi)磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)

，

當(dāng)R＝1m時(shí)x2有最大值，解得

解得：

小球落在N點(diǎn)右側(cè)3 m和N點(diǎn)左側(cè)m的范圍內(nèi)