Question

如圖所示，一根輕桿長(zhǎng)1m，可繞O軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=0.6m，OB=0.4m，質(zhì)量相等的兩小球分別固定于桿的A、B兩端，現(xiàn)把桿位于水平位置，然后自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度分別是多少？

Answer 1

在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、C兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，B球的速度為v_B，則有：
3v_A=2v_B…①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選水平為零勢(shì)能參考平面，則有：
E₁=0，
E₂=mg?OB-mg?OA+

1

2

mvA2+

1

2

m

v

2B

E₁=E₂
即0=mg?OB-mg?OA+

1

2

mvA2+

1

2

m

v

2B

…②
結(jié)合①②兩式，代入數(shù)值OA=0.6m，OB=0.4m
得：v_A=

5 3 gh

v_B=

15 4 gh

答：輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度分別是

5 3 gh

，

15 4 gh

．