Question

某公交車從站點出發，由靜止開始做勻加速直線運動，行駛8.0m時，發現站點上還有一名乘客沒有上車，司機立即剎車做勻減速直線運動至停車．公交車開始做減速運動1.0s時，該乘客發現公交車減速，立即勻速追趕，公交車停止運動時該乘客恰好趕到．公交車從啟動到停止總共歷時9.0s，行進了24m．人和車均可視為質點．求：
（1）公交車運行的最大速度（結果保留兩位有效數字）；
（2）追趕公交車過程中該乘客的速度大小（結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）汽車先勻加速運動后勻減速運動，用平均速度乘以時間得到兩個過程的位移，位移之和等于24m，列式求解最大速度；
（2）運用運動學公式求出汽車勻速和勻減速運動的總時間，再求出人兩段勻速過程的總時間，最后求出該乘客的速度大小．

解答：解：（1）設公交車運行的最大速度為v，加速過程所用時間為t₁，減速過程所用時間為t₂．由運動學規律可得：
 

0+v

2

t₁+

v+0

2

t₂=x     ①
其中t₁+t₂=t ②
聯立①②式解得：v=

2x

t

=

2×24

9

m/s=

16

3

m/s=5.3m/s 
（2）公交車從啟動到速度達到最大的過程，由運動學規律可得：
 

0+v

2

t₁=8.0m    ③
將v=

16

3

m/s代入③式解得：t₁=3.0s  ④
設乘客追趕汽車的速度為v_人，所用時間為t₃，
所以乘客追趕公交車的時間t₃=t-t₁-△t    ⑤
乘客追趕公交車的速度v_人=

x

t3

  ⑥
聯立④⑤⑥式解得：v_人=4.8m/s  
答：
（1）公交車運行的最大速度為5.3m/s；
（2）追趕公交車過程中該乘客的速度大小為4.8m/s．

點評：本題關鍵分析清楚車和人的運動情況，然后根據運動學公式分析得出車和人運動的時間，再進行比較即可．