Question

【題目】如圖所示，在空間建立直角坐標系，坐標軸正方向如圖所示。空間有磁感應強度為B=1T，方面垂直于紙面向里的磁場， II、III、IV象限（含x、y軸）有電場強度為E=1N/C，豎直向下的電場。光滑1/4圓弧軌道圓心O`，半徑為R=2m，圓環底端位于坐標軸原點O。質量為m1=1kg，帶電q1=-1C的小球A從O`處水平向右飛出，經過一段時間，正好運動到O點。質量為m2=2kg，帶電q2=2C小球的B從與圓心等高處靜止釋放，與A同時運動到O點并發生完全非彈性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可視為質點，所在空間無重力場作用。

（1）小球A在O`處的初速度為多大；

（2）碰撞完成后瞬間，圓弧軌道對小球C的支持力；

（3）小球C從O點飛出后的瞬間，將磁場方向改為豎直向上。分析C球在后續運動過程中，再次回到y軸時離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s （2）1.5N （3）

【解析】

A從飛出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力求出小球A在處的初速度；由動能定理求出B滑到O點的速度，A、B在O點發生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律求出碰后生成的C球速度；根據牛頓第二定律求出碰后瞬間軌道對C支持力；C球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場力和垂直紙面向外的洛倫茲力，在電場力作用下，C球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，在水平方向做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和運動規律求出再次回到y軸時離O點的距離；

解：(1)A從飛出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，

洛倫茲力提供向心力，

解得：

(2)設B滑到O點的速度為，由動能定理

解得：

A、B在O點發生完全非彈性碰撞，設碰后生成的C球速度為，由動量守恒定律

在碰后瞬間，C球做圓周運動，設軌道對C支持力為N，

C球帶電量

解得：N=1.5N

(3)C球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場力和垂直紙面向外的洛倫茲力，在電場力作用下，C球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，在水平方向做勻速圓周運動，每隔一個周期T，C球回到y軸上。

由： ，及,

解得C球圓周運動周期

C球豎直方向加速度

C球回到y軸時坐標：

代入數據解得：（n=1、2、3.......）