Question

在2010年溫哥華冬奧會單板滑雪女子U型池決賽中，我國小將劉佳宇名列第四名．雖然無緣獎牌，但劉佳宇已經創造中國單板滑雪在冬奧會上的最好成績．單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖所示，場地由兩個完全相同的

1

4

圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8.0m，運動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉等動作，然后再落回D點．裁判員根據運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道．假設某次比賽中運動員經過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=16.2m/s，運動員從B點運動到C點所用的時間t=0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8.0m/s．設運動員連同滑板的質量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間；
（2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）為使運動不斷持續，運動員從D點滑回到A點時的速度應不小于D點的速度．那么運動員在水平滑道BC段滑動的過程中是否可能增加其動能呢？試進行判斷，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）可以根據豎直上拋運動時間對稱性可以求出總時間；
（2）的關鍵是首先根據平均速度公式求出運動員到達C點時的速度，然后再由動能定理即可求出克服摩擦力做的功；
（3）通過受力分析可知運動員再B、C間運動過程中摩擦力始終做負功，所以其動能只能減小不可能增加．

解答：解：（1）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設運動員上升的時間為

t

1

，根據運動學公式有v_D=g

t

1

則豎直上拋的總時間為 t=2

t

1

=

2v   D

g

=1.6s  
即運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間為1.6s．
（2）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的由平均速度求位移公式得s=

v   B +v   C

2

t，解得

v

C

=15.8m/s
運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據動能定理有-mgR-

W

克

=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得

W

克

=

1

2

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

-mgR，代入數據解得

W

f

=2891J
即運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．
（3）不可能．在水平滑道運動的過程中，因為運動員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運動方向相反，只可能對運動員做負功，根據動能定理，運動員的動能只可能減小，而不可能增加．

點評：正確進行受力分析和運動過程分析，然后靈活選取相應的物理規律，是解決問題的關鍵．