Question

【題目】傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面內(nèi)，兩者長(zhǎng)度分別為L1＝2.5 m、L2＝2 m．傳送帶始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放到傳送帶的左端，然后平穩(wěn)地滑上平板．已知：滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊與平板、平板與支持面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3、μ2＝0.1，滑塊、平板的質(zhì)量均為m＝2kg，取g＝10 m/s2.求：

(1)若滑塊恰好不從平板上掉下，求v的大小；

(2)若v＝6m/s，求滑塊離開平板時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s.（2）3.5 m/s.

【解析】(1)滑塊在平板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小：a1＝＝3 m/s2

由于μ1mg>2μ2mg

故平板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小：a2＝＝1 m/s2

設(shè)滑塊滑至平板右端用時(shí)為t，共同速度為v′，平板位移為x，對(duì)滑塊：

v′＝v－a1t(1分)

L2＋x＝vt－a1t2

對(duì)平板：v′＝a2t

x＝a2t2

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t＝1 s，v＝4 m/s.

(2)滑塊在傳送帶上的加速度：a3＝＝5 m/s2

若滑塊在傳送帶上一直加速，則獲得的速度為：

v1＝＝5 m/s<6 m/s

即滑塊滑上平板的速度為5 m/s

設(shè)滑塊在平板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，離開平板時(shí)的速度為v″，平板位移為x′

則v″＝v1－a1t′

L2＋x′＝v1t′－a1t′2

x′＝a2t′2

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t′1＝s，t′2＝2 s(t′2>t，不合題意，舍去)

將t′＝s代入v″＝v－a1t′得：v″＝3.5 m/s.