Question

【題目】在足夠高的豎直平面內有豎直向上的勻強電場，一個質量為m，帶電量為+q的小球A懸停在空中。一個質量為3m不帶電的絕緣小球B，以速度v0豎直向上與小球A發生彈性正碰。碰后瞬間，電場強度大小立即變為原來的2倍而方向不變。當B球的速度為零時，電場方向立即反向，而大小不變。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則：

（1）第一次碰撞后，A，B兩小球的速度分別為多大?

（2）兩小球第二次碰撞點距第一次碰撞點的高度差為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據動量守恒可知：

碰撞是彈性碰撞所以根據能量守恒可得：

解得： ；

（2）由于剛開始時小球A處于懸浮狀態，所以電場力等于重力，碰后電場力變為原來的2倍，則碰后A向上做加速度為g的加速運動，而B向上做加速度為g的減速運動，當B速度等零時

在此過程中兩者運動的高度分別為：

A球上升的高度為

B球上升的高度為

此后電場方向立即反向，而大小不變，則A的加速度變為3g,向上減速運動，減到零再反向加速，而B在此過程中向下做自由落體運動，經過時間t兩球相遇，設再次相碰時在原來碰撞點的下方h處，向下為正方向，

對A：

對B：

聯立解得：

把時間代入解得：

故本題答案是：（1） （2）