Question

【題目】如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC.已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，A點離B點所在水平面的高度h＝1.2 m．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）若圓盤半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點時的機械能．

（3）從滑塊到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6 s正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）5 rad/s （2）－4 J（3）0.76 m

【解析】

(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，所以有：

μmg＝mω2R

解得：

ω＝＝5 rad/s.

(2)滑塊在A點時速度:

vA＝ωR＝1 m/s

從A→B由動能定理得:

mgh－μmgcos53°·

在B點時的機械能：

EB＝＝－4 J

(3)滑塊在B點時的速度vB＝4 m/s

沿BC段向上運動時加速度大小：

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2

返回時的加速度大小：

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2

BC間的距離：

sBC＝＝0.76 m