Question

【題目】如圖甲所示，是建筑工地將樁料打入泥土中以加固地基的打夯機示意圖．打夯前先將樁料扶正立于地基之上．已知夯錘的質量為M=450kg，樁料的質量為m=50kg．每次打夯都通過卷揚機牽引將夯錘提升到距離樁頂h0=5m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上并不彈起，而是隨樁料一起向下運動．樁料進入泥土后所受阻力隨打入深度h的變化關系如圖乙所示，直線斜率k=5．05×104N/m．g=10m/s2，求:打完第一夯后，樁料進入泥土的深度．（假設打第一夯前，樁料未進入泥土）

Answer 1

【答案】h=1m

【解析】

試題分析：（1）提升夯錘的過程中需克服重力做功W=Mgh0

卷揚機的輸入功率

代入數據，解得:P=1．4×103W

（2）夯打擊前的速度為

得：v0=10m/s

取向下為正方向，打擊過程遵守動量守恒，則得Mv0=（M+m）v

得:v=9m/s

樁料下沖過程的阻力是隨距離均勻變化的力，可用平均力求做功，則

對夯錘和樁料，由動能定理得：

代入數據得：h=1m